W rękach matematyków, komputery mogą być cennym narzędziem. Jednakże, urządzenie może również odegrać swoją rolę w dowodzie twierdzeń matematycznych.
Pierwszym ważnym rezultatem tego rodzaju została przyjęta 40 lat temu - w 1976 roku. Następnie komputer wykazała twierdzenie czterech kolorów, zgodnie z którym dla każdej karty (w określonych warunkach) może być barwiona przy użyciu tylko czterech różnych kolorach.
W 2003 roku Tomas Heylz (University of Pittsburgh) opublikował dowód komputerową Kepler domysłów na temat tego, co jest najbardziej skuteczne dla kulistych obiektów o jednakowej średnicy w zakresie obszaru zajmują one dobrze znaną metodę układania pomarańczy w supermarkecie. Wielu matematyków dowód, wykonane maszynowo, nie zostały spełnione. Sprawdzić jego dokładność było praktycznie niemożliwe, ponieważ obliczenia wziął dwa gigabajty, natomiast dla roku 2003 to była ogromna postać.
Twierdzenie o czterech barwach w wizualnej reprezentacji
Najnowsze badania przykłady
Ostatnio czasopiśmie Nature opublikował rozwiązanie komputer logiczny problem Pitagorasa „trójek”. Jej istota polega na tym, że liczby całkowite od jednego do 7824 mogą być malowane w kolorze czerwonym lub niebieskim. Ponadto, wśród liczb całkowitych (a, b, c) nie będzie „trójki” liczb o tym samym kolorze, które może być podstawione do znanego wzoru twierdzenie Pitagorasa, gdzie A, B i C - bok trójkąta prostokątnego. Boolean problem Pitagorasa „trójek” prawdziwe tylko dla zakresu liczb od 1 do 7 825.
Twierdzenie Pitagorasa do trójkąta prostokątnego
Jak się okazało, liczba możliwych wariantach kolorystycznych dla liczb całkowitych od 1 do 7825, jest ponad 10 do 2300-tego stopnia. To znacznie przekracza liczbę cząstek elementarnych w świata widzialnego, co odpowiada tylko 10 do 85-go stopnia.
Liczby od 1 do 7824 może być barwiona na czerwono lub niebieskiego koloru i nie potrójne a, b i c liczby tego samego koloru, nie spełniają twierdzenie Pitagorasa. Biały kwadrat może być czerwony lub niebieski
Naukowcy byli w stanie zmniejszyć opcje do jednego biliona, wykorzystując właściwości teorii liczb i różne symetrie. Stampede superkomputer, położony na University of Texas studiował bilionów każdą sprawę, zajęło mu dwa dni. Według przybliżonych szacunków dla rozwiązania twierdzenie Pitagorasa Boolean trójek trwało od 10 do 19-tego stopnia operacji arytmetycznych.
Ale to nie jest limit. Na przykład, w ramach projektu na dużą skalę, aby szukać bodźce Mersenne (GIMPS) prowadzi się, w sumie około 450 bilionów operacji na sekundę.
Jest to czas, aby odpisać skrawek matematyków?
Wcale nie. Matematyka, a także wielu innych specjalistów wykorzystać w swojej pracy z nowymi metodami badawczymi. W szczególności są one rozwijaniu tzw matematyki eksperymentalne, dla których istnieje wielka przyszłość. Co to jest matematyka doświadczalne? Ten sposób postępowania, w którym komputery są wykorzystywane jako „laboratorium”.
Eksperymentalna matematyki, na podstawie obliczeń komputerowych jest silna, ponieważ opiera się na nowoczesnej technologii. Ale umysł ludzki jest nadal potrzebna w celu weryfikacji wyników obliczeń matematycznych i dowodów. Komputer pomaga również matematycy odkrywania nowych twierdzeń i określić sposoby ich formalnego dowodu. Ponadto, w wielu przypadkach, obliczenia komputerowe są bardziej przekonujące niż te, które wykonywane ludzi. Jedna osoba może popełnić błąd, coś przeoczyć, opierając się na wcześniejszych wyników, które nie mogą być poniesione.
Na przykład, w oryginalnym dowodem Wielkie Twierdzenie Fermata, który jest zaopatrzony Endryu Uayls (Andrew Wiles), po błędy zostały odkryte. Zostały one następnie poprawione.
I kolejny przykład, niedawno Aleksandr Yi (Alexander Yee) i Shigeru Kondo (Shigeru Kondo) stwierdzono 12, 1 biliona cyfr liczby "Pi". Aby to zrobić, używali różnych algorytmów komputerowych i obliczeń na koniec swojej pracy porównano wyniki.Wyniki zbiegła.
Więc co wynik jest bardziej wiarygodny? Jeden, który jest wykonany przez człowieka, malowane dowód twierdzenia w wielu setek stron, który będzie w stanie sprawdzić kilka innych matematyków, albo wynik arytmetyki komputera, podobnie jak w przypadku Yi Condo? Wniosek jest oczywisty: wynik uzyskany za pomocą komputera, będzie bardziej niezawodny w wielu przypadkach.
Co przyniesie przyszłość dla nas?
Nie ma powodów, by sądzić, że przyszłość matematyki w nauce będą szerokie wykorzystanie mocy obliczeniowej komputerów.
Rola komputerów wielokrotnie podnoszone przez matematyków. Po raz kolejny została omówiona w czerwcu 2014 roku na konferencji, które były pięć kandydaci do nagrody Breakthrough w matematyce Award (nagroda za przełom w matematyce). australijski matematyk-American Terence Tao (Terence Tao) powiedział następujący:
„Oczywiście, komputery są coraz bardziej wydajne, ale spodziewam się, że większość matematyków nadal będą wykonywane przez ludzi pracujących na komputerach”.
Więc nie wyrzucać podczas jego podręcznika algebry. On wciąż się przydać!
Otwórz konto do akcji spółek high-tech handlu.
